Razones trigonométricas: teorema de pitágoras y funciones trigonométricas

TEOREMA DE PITÁGORAS

Ahora bien, para empezar a estudiar las Funciones Trigonométricas, es necesario dominar lo que en Matemáticas se conoce como el Teorema de Pitágoras, para ello, nos familiarizaremos con algunos de sus términos descritos a continuación:

 “En un Triángulo Rectángulo el Cuadrado de la Hipotenusa es igual a la suma de los Cuadrados de sus Catetos”

Simbólicamente se describe así:

Los lados Adyacentes en un Triángulo Rectángulo se denominan Catetos, y el Lado Opuesto al Ángulo recto se llama Hipotenusa.

El Teorema de Pitágoras en sí, lo utilizamos para encontrar variables desconocidas, y éstas pueden ser los Lados Adyacentes o bien, la Hipotenusa.

Empecemos a trabajar con un ejemplo sencillo:

1. Se tienen los lados de un Triángulo Rectángulo a = 6 cm. y b = 6.7 cm, lado c = 9 cm.

Cómo nos damos cuenta, tenemos una incógnita que debemos encontrar el valor, ésta será nuestra variable X. Aplicando el Teorema de Pitágoras, procedemos a utilizar la Fórmula:

1. Empezamos por sustituir las cantidades numéricas en las variables correspondientes

2. Realizamos las operaciones:

3. Procedemos a despejar la Ecuación, a modo de dejar sola la variable que queremos encontrar:

4. Para dejar la Variable sola, pasamos el exponente al otro lado, convirtiéndolo en Radical.

Obtenemos Raíz Cuadrada de 45 dándonos como respuesta 6.70 = X = b

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Para las Funciones Trigonométricas, como se mencionó anteriormente, haremos uso del Teorema de Pitágoras y trabajaremos con las Funciones de Seno, Coseno y Tangente, y sus inversas, además de apoyarnos siempre con la Calculadora.

Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras, las letras Mayúsculas, en éste caso, se utilizarán para referirnos a los Ángulos del Triángulo.

Empezaremos a ver cada una de las Funciones:

1. Función Seno ( Sen): La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

2. Función Coseno ( Cos): La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

3. Función Tangente ( Tan): Ésta Función nos representa la relación entre Lado adyacente sobre Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

También tenemos las Funciones que son inversas a las anteriores:

4. Función Cotangente ( Cot): Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado Opuesto:

5. Función Secante ( Sec): Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente:

6. Función Cosecante ( CsC): Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto: